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MAA104 - Signal aléatoire [ 6 crédits ]
| Public Concerné |
Maîtriser le calcul différentiel et intégral et le maniement des transformées et séries de Fourier.
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Finalité de l'unité d'enseignement |
| Objectifs pédagogiques |
| Acquérir des techniques mathématiques utilisées dans l'étude des signaux aléatoires et plus généralement en Physique, Electronique, etc... |
| Capacité et compétences acquises |
| L'élève aura acquis le maniement des outils élémentaires de Mathématiques pour le traitement de signal. |
Organisation |
| 6 Crédits |
Contenu de la formation |
A) Expériences aléatoires. Événements, lois de probabilités, dénombrement, lois usuelles ; conditionnement et indépendance des événements.
·Variables aléatoires discrètes. Moments, lois marginales, lois conditionnelles, indépendance.
·Variables aléatoires à densité. Calcul de lois, moments, lois marginales, indépendance, lois conditionnelles, fonctions caractéristiques.
·Convergence des variables aléatoires.
·Variables aléatoires de carré intégrable. Corrélation, matrice de variance-covariance, régression linéaire.
·Variables aléatoires gaussiennes réelles et vectorielles.
Processus stationnaires au second ordre. Puissance, auto-corrélation, Processus ergodiques ; Spectre d'un signal stationnaire ; bruit blanc.
·Filtrage des signaux stationnaires. Filtrage des signaux numériques, moyennes mobiles, processus auto-régressifs. Indications sur le filtrage des signaux analogiques.
Partie variable : chaînes de Markov, Mouvement brownien, Processus de Poisson, Statistique, Fiabilité etc...
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